Mission: Warum entstehen 2 Dreiecke ?

• Weil die Strecke a kürzer ist als die Strecke c . Alpha müsste der längeren Seite gegenüberliegen also c Alpha liegt aber der Strecke a gegenüber.

Mission: Bewege nun den den Punkt D den Kreis entlang! Was fällt dir auf?

• Der Innenwinkel bei D ist im oberen Halbkreis immer 90°.

Mission: *Innenwinkelsumme bei Dreiecken* Zeichne in GeoGebra 2 beliebige Dreiecke und bilde die Innenwinkelsumme der beiden Dreiecke. → Was fällt dir auf?

• Die Summe der Innenwinkel in beiden Dreiecken beträgt immer 180°.

Mission: *Innenwinkelsumme Beweis* *Verwende hierzu die GeoGebra Datei auf dem Desktop!* Dass die Winkelsumme im Dreieck 180° ist, kann man auch geometrisch beweisen. 1. Verschiebe dazu den Winkel α entlang der Gerade f, indem du den weißen Punkt zur Spitze des Dreiecks bewegst. 2. Verschiebe den Winkel β entlang der Gerade g, indem du wie in a) vorgehst. 3. Drehe nun den Winkel γ, sodass er zwischen den Winkeln α und β liegt, indem du den grauen Punkt entlang des Halbkreises bewegst. Welchen Winkel bilden α, β und γ zusammen?

• Es ist ein gestreckte Winkel (180°)

Mission: *Zusatzaufgabe* Überlege dir, wie man geometrisch beweisen kann, dass die Winkelsumme im Viereck 360° ist. Probiere deine Überlegungen auf einem neuen GeoGebra-Zeichenblatt aus. Benutze dazu verschiedene Werkzeuge z.B. „Vieleck“ um das Viereck zu konstruieren. Tipp: Man kann ein Viereck durch eine Strecke in zwei Dreiecke teilen.

• Dadurch dass man das Viereck in zwei Dreiecke aufteilt hat man in jedem Dreieck 180° was in der Summe dann 360° ist . Außerdem gibt es die Formel (n-2)×180°.